Comando
identicamente distribuídas segue a distribuição de Bernoulli Xi ~ Ber(), sendo = 1 = θ e = 0 = 1 −θ. Uma amostra de tamanho n será retirada dessa população. A distribuição amostral da estatística suficiente, S, para é a binomial (n, ), e S é a soma de X na amostra. O estimador de máxima verossimilhança para é θ = . A esse respeito,
três analistas, A, B e C, resolveram usar, respectivamente:
• = 0,5 na distribuição amostral, a fim construir um intervalo de confiança bilateral para ao nível de confiança 0,95;
• θ = na distribuição amostral, a fim construir um intervalo de confiança bilateral para ao nível de confiança 0,95;
• uma distribuição, a priori, uniforme no intervalo [0, 1] , a fim de construir um intervalo de credibilidade de 95% após observar a amostra. A partir dessas informações, e considerando que para = 0,5: ≤1 = 0,011; ≤2 = 0,055; ≤7 = 0,945, e ≤8 = 0,989; e para = 0,7: > 7 = 0,383, e > 8 = 0,149, julgue os itens a seguir.
Se o verdadeiro valor do parâmetro populacional é igual a 0,5, em m amostras aleatórias de tamanho n com →∞, a fração de vezes em que o intervalo de confiança do analista B conterá 0,5 será maior ou igual a 0,95.