Questão 64 – Raciocínio Lógico – FGV 2023 – Prefeitura do Jaboatão dos Guararapes (Professor 2 Matemática)

Considere o seguinte problema de Análise Combinatória:

“Pretende-se formar um trio de pessoas escolhendo-se indivíduos de um grupo formado por 𝑚 mulheres e ℎ homens. Quantos trios distintos podem ser formados de modo que haja, ao menos, uma mulher?”

A seguir, são apresentadas 3 soluções.

Solução I:

primeiro, escolha uma mulher: 𝑚 possibilidades;

–

– em seguida, escolha 2 pessoas entre as que restaram: 2 𝐶_𝑚+ℎ−1 possibilidades;

2 resposta: 𝑚× 𝐶_𝑚+ℎ−1 – Solução II:

– primeiro, calcule o número de trios sem qualquer restrição: 3 𝐶_𝑚+ℎ possibilidades;

– em seguida, calcule o número de trios formados ³possibilidades;

exclusivamente por homens: 𝐶_ℎ 3 −𝐶_𝑚³ resposta: 𝐶_𝑚+ℎ – Solução III:

– primeiro, calcule o número de trios com exatamente uma ¹ × 𝐶_ℎ ² possibilidades;

mulher: 𝐶_𝑚

– em seguida, calcule o número de trios com exatamente duas mulheres: 𝐶_𝑚² × 𝐶_ℎ ¹ possibilidades;

– por fim, calcule o número de trios formados exclusivamente por mulheres: 𝐶_𝑚³ possibilidades ² + 𝐶_𝑚² × 𝐶_ℎ ¹ + 𝐶_𝑚^{3 1} × 𝐶_ℎ resposta: 𝐶_𝑚 – Entre as soluções apresentadas,